EJERCICIOS PROPUESTOS

PROBLEMAS DE POLÍGONOS

1. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados es igual al número de diagonales? Rpta.- Pentágono
2. El doble del perímetro de un polígono equivale numéricamente a la cantidad total de diagonales que se puede trazar. Si cada lado del polígono mide 1,75cm ¿Cuántos lados tiene el polígono? Rpta.- 10
3. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados, más el número de ángulos internos, más el número de diagonales trazadas desde un vértice, es 15? Rpta.- hexágono
4. ¿Cuántos lados tiene el polígono donde el número de lados excede en 2 al número de diagonales? Rpta.- 4
5. En un polígono regular se cumple que la suma de medidas de los ángulos interiores es 6 veces la medida de un ángulo interior. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono? Rpta.- 
6. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados más la mitad del número de vértices es igual al número de diagonales? Rpta.- 6
7. ¿Cuántos lados tiene el polígono convexo en el que la suma de los ángulos internos es 8 veces la suma de los ángulos externos? Rpta.- 18
8. Cinco ángulos de un hexágono miden 120º, 130º, 140º, 150º y 160º. Halla la medida del sexto ángulo. Rpta.- 20º
9. Calcula el número de diagonales de un polígono regular, sabiendo que la medida de cada ángulo externo equivale a un tercio de la medida de un ángulo interno. Rpta.- 20
10. ¿Cuántas diagonales tiene el polígono convexo cuya suma de sus ángulos interiores es 3600º? Rpta.- 209
11. ¿Cuántos lados tiene un polígono cuyo número de diagonales es el quíntuple del número de sus vértices? Rpta.- 13
12. ¿En qué polígono regular se cumple que la medida del ángulo exterior es el doble de la del ángulo interior? Rpta.- 3
13. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si la medida de su ángulo central es la mitad de la medida de su ángulo interior? Rpta.- 6
14. La diferencia de medidas de un ángulo interior y exterior de un polígono regular es 90º ¿Cuántos lados tiene dicho polígono?
15. Determina cuántos lados tiene un polígono convexo cuyo número de diagonales excede en 8 al número de diagonales de otro polígono que tiene un lado menos. Rpta.- 10
16. La suma de los ángulos interiores, exteriores y centrales de un polígono regular es 1260º. Calcula el número de lados del polígono. Rpta.- 5
17. Determina el número de diagonales de un polígono regular, sabiendo que la medida del ángulo interior es el doble de la medida de un ángulo central. Rpta.- 9
18. Si el número de vértices de un polígono regular aumenta en tres, el número de diagonales aumenta en 18. Calcula la medida del ángulo interior del polígono original. Rpta.- 120
19. ¿Cuánto mide el ángulo central del polígono regular que tiene 170 diagonales? Rpta.- 18º
20. Si a un polígono regular se le disminuye cinco lados, el número de sus diagonales disminuye en 40. Calcula la medida del ángulo central del polígono original. Rpta.- 30º
21. Determina cuántos ángulos agudos puede tener como máximo un polígono convexo de n lados. Rpta.- n <>
22. Al aumentar en 2 el número de lados de un polígono regular la medida de su ángulo externo disminuye en 15º. ¿Cómo se llama el polígono regular? Rpta.- hexágono
23. Si el número de lados de un polígono aumenta en 3, el número total de diagonales se cuadruplica. Halla el polígono final. Rpta.- hexágono
24. En que polígonos al sumar el número de diagonales más el número de lados se obtiene 21. Rpta.- heptágono 
25. Alrededor de una ciudad hay 20 torres y entre cada dos torres hay una línea de alta tensión. ¿Cuántas líneas hay? Rpta.- 20 líneas.
26. Si se prolongan los lados de un pentágono regular ¿Cuánto medirá el ángulo convexo de esta estrella de 5 puntas? Rpta.-36º